功率谱估计方法综述
功率谱估计方法综述：简介：随机信号的持续时间是无限长的，因此随机信号的总能量是无限的，因而随机过程的任意一个样本寒暑都不满足绝对可积条件，所以其傅里叶变换不存在。
尽管随机信号的总能量是无限的，但其平均功率却是有限的，因此，要对随机信号的频域进行分析，应从功率谱出发进行研究才有意义。
功率谱估计(PSD)是用有限长的数据来估计信号的功率谱，即利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。
背景：功率谱估计在实际工程中有重要应用价值，如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域，发挥了重要作用。
功率谱估计方法主要分为2大类：非参数化方法（又称经典功率谱估计）和参数化方法（又称现代功率谱估计）。
非参数化方法有相关函数法(BT法)、周期图法、平均周期图法、平滑平均周期图法等；而参数化谱估计有R模型法、移动平均模型法(简称MA模型法)、自回归移动平均模型法(简称ARMA模型法)、最大熵谱分析法(AR模型法)、Pisarenko谐波分解法、Prony 提取极点法、Prony谱线分解法以及capon最大似然法等，由于涉及许多复杂数学计算，在此未作详细数学推导，以下介绍几种常用的功率谱估计方法一、非参数化方法（经典法）经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗。
1、自相关法又称相关函数法(BT法)，根据维纳—辛钦定理：平稳随机过程的自相关函数和功率谱函数是一傅里叶变换对，对于平稳随机信号来说，其相关函数是确定性函数，故其功率谱也是确定的．这样可由平稳随机离散信号的有限个离散值，求出自相关函数，然后作Fourier变换，得到功率谱。
由于随机序列{X(n)}的自相关函数R(n)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m上，设取样间隔为错误！未找到引用源。
BT法是先估计自相关函数Rx(m)(m=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值错误！未找到引用源。
周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的，有一个定理：如果错误！未找到引用源。
的N个数据分成L段（N=ML），若各数据段相互独立，则平方后估计量的方差是原来不分段估计量方差的错误！未找到引用源。
Welch法谱估计是在上述基础上进行了改进，目的是在保持Bartlett法方差性能的同时，改善其分辨率。
其基本原理是先对随机序列分段时，使每一段有部分晕叠，然后对每一段数据用一个合适的窗函数进行平滑处理，最后对各段谱求平均。
BT 法：BT 法是先估计自相关函数Rx(m)(m=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值错误！未找到引用源。
获取x(n )后，对x(n)作FFT 得到X(W)，再由错误！未找到引用源。
二、参数化方法（现代法）AR 模型功率谱估计（仅举此一种）AR 模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用AR 模型进行功率谱估计须通过levinson_dubin 递推算法由正则方程求得AR 的参数,在Matlab 仿真中可调用Pburg 函数直接画出基于burg 算法的功率谱估计的曲线图。
功率谱估计方法的比较功率谱估计是信号处理中常用的一种方法，用于分析信号在频域上的能量分布情况。
主要涉及的方法包括周期图法、Welch法、半周期图法、高分辨功率谱估计方法以及非参数方法。
周期图法是最基本也是最简单的功率谱估计方法之一、它通过计算信号的自相关函数来获得功率谱。
它将信号分成多个重叠的子段，并对每个子段进行信号窗和傅里叶变换，最后将各个子段的功率谱平均，得到最终的功率谱估计值。
Welch法通过增加样本数量来提高估计精度，对非周期信号有较好的适应性。
然而，Welch法存在频率分辨率较低的问题，特别是在功率谱曲线出现忽略不计的成分时，精度会受到影响。
它将信号分成多个重叠的子段，并对每个子段进行信号窗和自相关函数的计算，最后将各个子段的功率谱平均。
半周期图法具有比Welch法更好的频率分辨率，对非周期信号有更好的适应性。
高分辨功率谱估计方法是一类通过对信号进行重构和增加相位信息来提高频率分辨率的方法。
例如，MUSIC（多重信号分类）算法通过将信号子空间与噪声子空间进行相关分析，得到更精确的功率谱估计。
然而，高分辨功率谱估计方法常常对信号的要求较高，对信号中噪声和非线性成分比较敏感。
它通过直接对信号进行傅里叶变换，并对结果进行平方，得到信号的功率谱估计值。
1谱估计，又称直接法。 与之比较，BT谱估计先估计出自相关函数，再估计功 率谱，又称间接法。BT谱估计基于自相关函数，也称 相关图法
功率谱估计方法的比较1.周期图法周期图法是最简单直观的功率谱估计方法之一，通过将信号分成多个长为N的区间，计算每个区间内信号的一维傅里叶变换，然后将这些变换结果平方并取平均得到功率谱。
该方法简单快速，但由于其需要使用多个区间的数据进行平均，因此对信号长度有较高的要求，且在信号存在非平稳性时，该方法不适用。
2.自相关法自相关法是一种经典的功率谱估计方法，通过计算信号的自相关函数来估计功率谱。
3.傅里叶变换法傅里叶变换法是一种经典的功率谱估计方法，通过对信号直接进行傅里叶变换得到功率谱。
该方法计算简单，精确度高，但对信号的长度存在要求，较长的信号长度能提供更高的分辨率。
它将信号分为多段，并对每一段进行周期图计算，然后将计算结果平均得到平均周期图。
5.移动平均法移动平均法是一种基于滑动窗口的功率谱估计方法，其基本思想是通过对信号进行多次滑动窗口处理，将窗口内信号的傅里叶变换结果平方并取平均得到功率谱估计值。
周期图法和自相关法计算简单，但方法的精度较低，受信号长度限制且无法处理非平稳信号。
平均周期图法和移动平均法对周期图法进行了改进，在精度上有所提高，但计算复杂度较高。
因此，在实际应用中，需要根据具体的信号特点和处理要求选取合适的功率谱估计方法。
功率谱估计功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波，信号识别（分析出信号的频率），信号分离，系统辨识等。
谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估计等。
维纳滤波、卡尔曼滤波，可用于自适应滤波，信号波形预测等（火控系统中的飞机航迹预判）。
要完全滤波出我加入的信号波形，能够做到吗？如果知道一些信息，利用一个参考信号波形，可利用自适应滤波做到（信号的初始部分稍有失真）。
功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。
下面对谱估计的发展过程做简要回顾:英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。
19世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。
这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。
Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。
Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。
1930年，著名控制理论专家Wiener在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即，“功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换”，这就是Wiener—Khintchine定理。
基本原理： 根据随机采样样本x(0), x(1) … x(N－1) 估计随机时间序列的功
③ 对各种阶数下的模型进行比较，应用某种准则估计选择 最好的模型(得阶数p、ak及 2 )。 AR(p)模型的Yule - Walker方程组：
1958年，Blackman 和 Tukey提出。先估计信号的自相关函 数，再求出信号的功率谱密度估计 ：
窗函数对估计结果的影响主要取决于其主瓣 和旁瓣特性，所以窗函数评价指标有 。
周期图法功率谱估计其特点是离散性大，曲 线粗糙，方差较大，但分辨率较高。 窗函数周期图法功率谱估计的收敛性较好, 曲 线平滑, 估计的结果方差较小, 但是功率谱主 瓣较宽, 分辨率低。这是由于对随机序列的分 段处理引起了长度有限所带来的Gibbs 现象 而造成的。 窗口效应的谱估值比较平滑, 但是分辨率较差 。其原因是给每一段序列用适当的窗口函数 加权后, 在得到平滑的估计结果的同时, 使功 率谱的主瓣变宽, 因此分辨率有所下降。
Welch 法优点, 一是选择适当的窗函数w(n), 并在周期 图计算前直接加进去, 加窗的优点是无论什么样的窗函 数均可使谱估计非负。二是在分段时, 可使各段之间有 重叠,这样会使方差减小。
海明窗处理谱估计 的旁瓣部分衰减较 大，方差较小，噪 声水平较低，性能 良好，改善了由矩 形窗处理的谱估计 所产生的较大谱失 真
布莱克曼窗处理谱 估计的旁瓣部分衰 减较大，方差较小， 噪声水平较低，性 能良好，改善了由 矩形窗处理的谱估 计所产生的较大谱 失真
常见的功率谱密度估计方法有：1. 周期图法：将信号分成一系列周期为N的子段，对每个子段进行傅里叶变换，然后求平均得到估计的功率谱密度。2. 平均势谱法：将信号分成若干个重叠的子段，对每个子段进行傅里叶变换，然后对各个子段的功率谱密度进行平均得到估计的功率谱密度。3. Welch方法：在平均势谱法的基础上，将信号分成多个子段，并对每个子段进行窗函数加权处理，然后对加权后的子段功率谱密度进行平均得到估计的功率谱密度。4. 自相关法：通过计算信号的自相关函数来估计功率谱密度。
结果分析：对比不同方法的结果，分析优缺点 实验误差来源：讨论实验误差的来源，如设备、环境等因素 改进方向：提出针对实验误差的改进措施，提高实验精度 未来展望：探讨功率谱估计在未来的应用和发展趋势
语音信号处理：用于语音分析和编码，提高语音质量 图像和视频信号处理：用于图像和视频的压缩和传输，降低带宽需求 雷达和声呐信号处理：用于目标检测和跟踪，提高定位精度
介绍了功率谱估计的基本概念和原理 分析了功率谱估计的常用方法 探讨了功率谱估计在实际应用中的优势和局限性 总结了本次PPT的主要内容和知识点
功率谱估计技术的进一步优化 拓展应用领域，如语音、图像等 结合深度学习等先进技术，提高估计精度 探索与其他领域的交叉研究，如信号处理、通信等
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